Se P e M são pontos quaisquer sobre os lados AD e BC do quadrado ABCD abaixo, prove que a área do quadrilátero MNPQ é menor ou igual à quarta parte da área desse quadrado.
Solução do problema:
Antes da demonstração propriamente dita, observe uma propriedade importante, válida para qualquer trapézio, que será utilizada depois:
"As diagonais do trapézio dividem-no em 4 triângulos, sendo que os dois adjacentes aos lados transversos possuem a mesma área, cujo valor é a média geométrica das áreas dos outros dois".
Agora vamos à demonstração da desigualdade proposta:
Você pode mover os pontos P e M para verificar a variação da área do quadrilátero MNPQ
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