Problema dos nadadores (1)

Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes. Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos opostos: na primeira vez, a 15 m de uma borda e, na segunda vez, a 12 m da outra borda. Considerando-se essas informações, calcule o comprimento dessa piscina.

Solução do problema:

As figuras abaixo mostram as distâncias percorridas pelos nadadores no primeiro e no segundo encontros:

Como as velocidades dos dois nadadores são constantes, as distâncias percorridas no 1º encontro são diretamente proporcionais às percorridas no 2º encontro. Então:
$$\frac{15}{x-15}=\frac{x+12}{2x-12} \; ⇒ \; x²+12x-15x-180=30x-180 \; ⇒ \; x²=33x \; ⇒ \; x=33$$
Resposta: o comprimento da piscina é de 33 metros.

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