Problema das idades das filhas

Dois amigos matemáticos encontraram-se depois de muito tempo. Durante a conversa um deles revelou que tinha tido 3 filhas. Perguntado sobre as idades das meninas, travou-se o seguinte diálogo lógico:
_O produto das idades delas é igual a 36. 
_ Com essa informação eu não posso saber quais são!
_A soma das idades delas é igual ao número daquela casa. 
_Mesmo assim eu não posso afirmar com certeza quais são suas idades!
_A mais velha está aprendendo a tocar piano.
_Agora eu posso dizer, com certeza, quais são as idades das garotas!

O problema a ser resolvido é: baseado somente no diálogo acima, você deve descobrir o número da casa apontada e as idades das filhas.

Solução do problema:

Se o produto das idades é igual a 36 e, sabendo-se que idades são números naturais, as únicas possibilidades são: (1, 1, 36), (1, 2, 18), (1, 3, 12), (1, 4, 9), (1, 6, 6), (2, 2, 9), (2, 3, 6) e (3, 3, 4).
É evidente que o amigo não poderia dizer, ainda com certeza, as idades.

Não sabemos o número da casa apontada, mas podemos descobrir todas as somas possíveis:
1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9   = 14
1 + 6 + 6   = 13
2 + 2 + 9   = 13
2 + 3 + 6   = 11
3 + 3 + 4   = 10
Se o número da casa fosse, por exemplo, 16, ele já poderia afirmar, com certeza, que as idades são 1, 3 e 12. O mesmo ocorreria com as outras somas, exceto a soma 13, que tem duas possibilidades distintas.
Sabemos, então, que o número da casa era 13. Sabemos também porque ele ainda não tinha certeza.

Com a última informação dada, de que a mais velha estava aprendendo a tocar piano, conclui-se que apenas uma das filhas era a mais velha. Então, a única resposta possível é que as idades eram 2, 2 e 9.

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