Problema da velocidade do carro

Um automóvel percorria uma estrada com velocidade constante. Num dado momento, ele passou por uma placa de quilometragem formada por 2 algarismos. Uma hora depois, passou por outra placa formada pelos mesmos algarismos anteriores, mas em ordem inversa. Uma hora mais tarde passou por outra placa formada pelos mesmos algarismos da primeira placa, mas com um zero entre eles.
Descubra qual era a velocidade do automóvel.

Solução do problema:

Vamos supor que a primeira placa fosse formada pelos algarismos X para as dezenas e Y para as unidades. Então, o número representado seria dado por 10.X + Y .

O número da segunda placa seria formado pelos algarismos Y para as dezenas e X para as unidades. Então, ele seria representado por 10.Y + X.

O número da terceira placa seria formado pelos algarismos X para as centenas, 0 para as dezenas e Y para as unidades. Então, ele seria representado por 100.X + 0.10 + Y = 100.X + Y.

Se a velocidade era constante, as distâncias entre a primeira e a segunda placas e entre a segunda e terceira placas são iguais. Podemos, então, escrever a seguinte equação:

(10Y+X) - (10X+Y) = (100X+Y) - (10Y+X)

10Y + X - 10X - Y = 100X + Y - 10Y - X

18Y = 108X

Y = 6X

Como X e Y são algarismos decimais e não podem ser nulos, só existe uma possibilidade para essa igualdade ser verdadeira, que é X = 1 e Y = 6.

Dessa forma, concluímos que as numerações das placas eram:  16.............61...............106          o que dá uma distância de 45 km entre elas. 

Se os intervalos de tempo entre uma placa e outra era de 1 hora, a velocidade do automóvel era de 45 km/h.