Problema com Equações Diofantinas

Equações diofantinas (Diofanto, de Alexandria) são equações que possuem duas ou mais incógnitas que devem ser números inteiros.
Em certas condições, essas equações possuem um número finito de soluções e, quase sempre, são obtidas quando se consegue, por fatoração, um produto de números inteiros igual a um valor conhecido.
Por exemplo: se x e y são inteiros e x . y = 6, os únicos pares de soluções são (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2) e (-6, -1).
Veja um exemplo de problema envolvendo um tipo de equação diofantina:

A figura abaixo mostra dois tipos de retângulos quadriculados em que são contados os números de quadrinhos internos (escuros) e de quadrinhos externos (brancos). No primeiro tipo, esses números são diferentes e no segundo tipo, esses números são iguais.                            
Descubra se existem mais retângulos do segundo tipo, isto é, onde o número de quadrinhos internos é igual ao número de quadrinhos externos. Se existirem, quais são todos eles?

Solução do problema:

Agora veja mais dois problemas semelhantes resolvidos. Nos dois casos devemos encontrar quantos e quais são os retângulos quadriculados onde o número de quadrinhos brancos é igual ao número de quadrinhos escuros:

                             (1)                                                          (2)

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